第一章Mobius 级数反演 1.1 Mobius 级数反演缘起 1.2 Chebyshev 反演公式 1.3 插曲: 原子链结合逆问题 1.4 Cesaro 反演定理 回头看 附录 1.1 光学调制深度问题附录 1.2 Mobius 函数与超对称量子场论第二章 数论中的 Mobius 反演2.1 数论函数的基本概念 2.2 Dirichlet 卷积和可逆函数 2.3 可逆函数与反演公式 2.4 可逆函数群中的积性函数子群 2.5 Mobius 函数 μ(n) 与 Mobius 反演公式 2.6 Euler 函数和 Euler 定理 2.7 非积性函数简介 回头看 附录 2.1 Euler 定理与公钥密码 附录 2.2 周期函数的非正交展开与双正交调制附录 2.3 算术 Fourier 变换 AFT 的基本概念附录 2.4 Bruns 的 AFT 基本定理 附录 2.5 Ramanujan 求和与均匀取样 AFT 第三章 Bose 体系逆问题3.1 黑体辐射逆问题 3.2 晶格比热逆问题 3.3 晶格比热逆问题的 Mobius 反演解 3.4 解的病态与病趣 回头看 附录 3.1 黎曼 ζ 函数的主值 附录 3.2 Montroll 的 Fourier 变换方法第四章 Fermi 体系逆问题4.1 第二类数论函数 4.2 Dirichlet 加性卷积和可逆函数 4.3 第二类 Mobius 级数反演和 Fourier 退卷积4.4 Fermi 体系逆问题 4.5 关于本征半导体的一个逆问题 4.6 Chapman-Enskog 展开的收敛性问题 统计分布的变化 4.8 加性 Cesaro 反演公式 回头看 附录 4.1 电介质弛豫时间谱研究 附录 4.2 表面吸附的 Langmuir 积分方程第五章 晶体结合逆问题5.1 CGE 方法 5.2 二维方格与 Mobius 反演 5.3 任意三维晶格反演的 Mobius 方法 5.4 固溶体中的原子势与长程序回头看 附录 5.1 几类常见晶体结构的反演系数表 附录 5.2 关于稀土与锕系元素的计算第六章 界面黏结能逆问题 6.1 界面 Mobius 反演方法6.2 金属/Al2O3 界面共格双晶反演方法6.3 界面共格双晶反演势的若干应用 回头看 第七章 偏序集上的 Mobius 反演 7.1 全序集的定义和 ζ 关联矩阵表示 7.2 偏序集的定义和 ζ 矩阵表示 7.3 局部有限偏序集上的 Mobius 函数 7.4 局部有限偏序集上的 Mobius 反演 7.5 晶格反演与局部有限偏序集7.6 界面反演与局部有限偏序集7.7 团簇展开方法 回头看 第八章 为了忘却的纪念8.1 对偶关系是反演公式的灵魂8.2 无知与偶然 回头看 附录 8.1 Mobius 其人其事参考文献