第一章 函数、极限与连续1第一节函数2一、集合（2）二、区间（3）三、邻域（3）四、函数的定义（4）五、函数关系的建立（4）六、函数的几种特性（5）七、初等函数（7）思考题1-1（）习题1-1（11）第二节 极限12一、数列的极限（12）二、函数的极限（14）三、无穷小与无穷大（17）思考题1-2（19）习题1-2（19）第三节 极限的运算20一、极限的运算法则（20）二、两个重要极限（23）三、无穷小的比较（25）思考题1-3（27）习题1-3（27）第四节 函数的连续性和间断点27一、函数的连续性（27）二、函数的间断点（30）三、闭区间上连续函数的性质（32）思考题1-4（33）习题1-4（33）本章小结34自测题一36第二章 导数与微分38第一节 导数的概念39一、两个实例（39）二、导数的定义（40）三、求导数举例（41）四、导数的几何意义（43）五、可导与连续的关系（44）思考题2-1（45）习题2-1（45）第二节 求导法则46一、函数的四则运算的求导法则（46）二、反函数的求导法则（48）三、复合函数的求导法则（50）四、初等函数的导数（53）思考题2-2（55）习题2-2（55）第三节 高阶导数56思考题2-3（58）习题2-3（59）第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数59一、隐函数的导数（59）二、由参数方程所确定的函数的导数（60）思考题2-4（62）习题2-4（62）第五节 微分及其在近似计算中的应用63一、微分的概念（63）二、微分的运算法则（65）三、微分在近似计算中的应用（67）思考题2-5（68）习题2-5（68）本章小结69自测题二70第三章 微分中值定理与导数的应用72第一节 微分中值定理73一、罗尔中值定理（73）二、拉格朗日中值定理（73）三、柯西中值定理（76）思考题3-1（76）习题3-1（76）第二节 洛必达法则76一、00型及∞∞型未定式的极限（77）二、其他未定式的极限（80）思考题3-2（81）习题3-2（81）第三节 函数的单调性与极值81一、函数单调性的判别法（82）二、函数的极值（84）三、函数的最大值和最小值（87）思考题3-3（88）习题3-3（88）第四节 曲线的凹凸性及函数图形的描绘89一、曲线的凹凸性及拐点（89）二、垂直渐近线和水平渐近线（92）三、函数图形的描绘（92）思考题3-4（94）习题3-4（94）第五节 曲率94一、曲率（95）二、曲率的计算公式（96）三、曲率半径与曲率圆（97）习题3-5（98）本章小结98自测题三100第四章 不定积分102第一节 不定积分的概念与性质103一、原函数与不定积分的概念（103）二、不定积分的性质（104）三、基本积分公式（105）思考题4-1（107）习题4-1（107）第二节换元积分法108一、第一类换元积分法（108）二、第二类换元积分法（113）思考题4-2（117）习题4-2（117）第三节 分部积分法118思考题4-3（121）习题4-3（121）第四节 有理函数与三角函数有理式的不定积分122一、有理函数的不定积分（122）二、三角函数有理式的不定积分（125）思考题4-4（127）习题4-4（127）本章小结127自测题四128第五章 定积分130第一节 定积分的概念与性质131一、定积分问题的两个实际引例（131）二、定积分的定义（132）三、定积分的性质（134）思考题5-1（135）习题5-1（135）第二节 牛顿莱布尼茨公式136一、变上限定积分（136）二、牛顿莱布尼茨公式（137）思考题5-2（139）习题5-2（139）第三节 定积分的换元积分法与分部积分法140一、定积分的换元积分法（140）二、定积分的分部积分法（143）思考题5-3（145）习题5-3（145）第四节 反常积分146一、积分区间为无限区间的反常积分（146）二、无界函数的反常积分（148）思考题5-4（150）习题5-4（150）本章小结151自测题五151第六章定积分的应用154第一节 定积分的微元法155第二节 平面图形的面积156思考题6-2（159）习题6-2（159）第三节 体积160一、旋转体的体积（160）二、平行截面面积为已知的立体体积（162）思考题6-3（162）习题6-3（162）第四节 平面曲线的弧长163思考题6-4（164）习题6-4（164）本章小结165自测题六165第七章 微分方程167第一节 微分方程的基本概念168思考题7-1（170）习题7-1（170）第二节 一阶微分方程171一、可分离变量的微分方程（171）二、齐次方程（172）三、一阶线性微分方程（173）思考题7-2（176）习题7-2（176）第三节 可降阶的高阶微分方程177一、y（n）=f(x)型的微分方程（177）二、y″=f(x,y′)型的微分方程（178）三、y″=f(y,y′)型的微分方程（179）思考题7-3（180）习题7-3（180）第四节 二阶常系数线性微分方程181一、二阶线性微分方程的解的结构（181）二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法（183）三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（185）思考题7-4（190）习题7-4（191）本章小结191自测题七192第八章 空间解析几何与向量代数195第一节向量及其线性运算196一、向量的概念（196）二、向量的线性运算（196）思考题8-1（198）习题8-1（198）第二节 空间直角坐标系 向量的坐标198一、空间直角坐标系（198）二、空间中两点间的距离（199）三、向量的坐标表示（200）四、向量的模与方向余弦（201）五、两向量的数量积、向量积（203）思考题8-2（206）习题8-2（207）第三节 空间平面与直线208一、平面及其方程（208）二、直线及其方程（210）三、关于平面和直线的进一步讨论（212）思考题8-3（215）习题8-3（215）第四节 曲面与空间曲线216一、曲面及其方程（216）二、空间曲线及其方程（219）三、二次曲面（221）思考题8-4（224）习题8-4（224）本章小结225自测题八227第九章 多元函数微分学229第一节多元函数的基本概念230一、平面区域的概念（230）二、多元函数的概念（231）三、二元函数的极限（232）四、二元函数的连续性（233）思考题9-1（234）习题9-1（234）第二节 偏导数235一、偏导数的定义及计算法（235）二、高阶偏导数（239）思考题9-2（241）习题9-2（241）第三节 全微分241一、全微分的概念（241）二、全微分在近似计算中的应用（244）思考题9-3（245）习题9-3（245）第四节 多元函数的求导法则245一、多元复合函数的求导法则（245）二、隐函数的求导法（250）思考题9-4（252）习题9-4（252）第五节 方向导数与梯度253一、方向导数（253）二、梯度（255）思考题9-5（255）习题9-5（256）第六节 多元函数的极值256一、多元函数的极值与最大值、最小值（256）二、条件极值（258）思考题9-6（260）习题9-6（260）本章小结260自测题九262第十章 多元函数积分学264第一节 二重积分的概念与性质265一、二重积分的概念（265）二、二重积分的性质（267）思考题10-1（269）习题10-1（269）第二节 二重积分的计算269一、利用直角坐标计算二重积分（269）二、利用极坐标计算二重积分（274）思考题10-2（276）习题10-2（276）本章小结277自测题十278第十一章 无穷级数279第一节 常数项级数280一、常数项级数的基本概念（280）二、常数项级数的基本性质（282）思考题11-1（285）习题11-1（285）第二节 常数项级数的审敛法285一、正项级数及其审敛法（285）二、任意项级数（289）思考题11-2（292）习题11-2（292）第三节 幂级数293一、函数项级数的一般概念（293）二、幂级数及其收敛域（294）三、幂级数的运算（296）思考题11-3（298）习题11-3（298）第四节 函数展开成幂级数298一、泰勒公式（299）二、泰勒级数（301）三、函数展开成幂级数（302）四、幂级数的应用举例（304）思考题11-4（307）习题11-4（307）本章小结307自测题十一309