第一章 溯源 概念与关系 早期的数基数语言与计数 空间关系 第二章 古埃及时代与史料数和分数算术运算“堆”问题几何问题斜度问题算术之实用性第三章 美索不达米亚时代与史料楔形文字数和分数:六十进制 位值记数制六十进制小数近似值表格方程测量:毕达哥拉斯三元数组 多边形面积几何学与应用算术第四章 希腊传统时代与史料泰勒斯和毕达哥拉斯记数算术与计算术公元前5世纪的雅典三大经典问题月牙形的面积厄利斯的希庇亚斯塔兰托的菲洛劳斯和阿契塔不可公度性芝诺悖论演绎推理阿布德拉的德谟克利特数学与人文七艺柏拉图学院亚里士多德第五章 亚历山大的欧几里得亚历山大失传的著作现存的著作《原本》第六章 锡拉丘兹的阿基米德对锡拉丘兹的围攻《论平面图形的平衡》《论浮体》《沙粒计数》 《圆的度量》《论螺线》《抛物线的求积》 《论劈锥体与椭圆旋转体》 《论球与圆柱》 《引理集》半正多面体和三角学 《方法》第七章 佩尔格的阿波罗尼奥斯 著作和传统失传的著作 均轮和本轮 《圆锥曲线论》第八章 其他思潮改变中的趋势 埃拉托色尼 角和弦托勒密的《至大论》 亚历山大的海伦 希腊数学的衰落 格拉萨的尼科马库斯亚历山大的丢番图 亚历山大的帕普斯亚历山大学派统治时期的终结 亚历山大的普罗克洛斯 博伊西斯雅典的断简残编拜占庭数学第九章 古代中国 最古老的文献 《九章算术》 算筹 算盘和十进制分数 π值13世纪的数学 第十章 古代与中世纪印度 早期的印度数学《绳法经》《悉檀多》阿耶波多数字三角学乘法 长除法 婆罗摩笈多 不定方程婆什迦罗 马德哈瓦与喀拉拉邦学派 第十一章章 阿拉伯数学 阿拉伯征服智慧宫花拉子密 阿卜杜勒·哈米德·伊本·图尔克 塔比·伊本·库拉 数字 三角学10、11世纪的辉煌 奥马尔·海亚姆 平行公设 纳西尔丁·图西 卡西 第十二章章 拉丁语的西方世界引言 黑暗时代概略 热尔贝翻译的世纪珠算者和演算者 斐波那契 约丹努斯·内莫拉里乌斯 诺瓦拉的坎帕努斯13世纪的学术阿基米德复兴 中世纪的运动学 托马斯·布拉德沃丁 尼科尔·奥雷斯姆形态幅度 无穷级数莱维·本·热尔松 库萨的尼古拉斯 中世纪研究的衰落第十三章章 欧洲文艺复兴 概论雷吉奥蒙塔努斯尼古拉·许凯的《算术三编》 卢卡·帕乔利的《数学大全》 德国代数学与算术 卡尔达诺的《大术》 拉斐尔·邦贝利 罗伯特·雷科德 三角学 几何学文艺复兴趋势 弗朗索瓦·韦达 第十四章章 近代早期问题解决者 进入计算 十进制小数记号对数数学工具 无穷小方法:斯泰芬约翰内斯·开普勒 第十五章章 分析、综合、无穷及数 伽利略的《两门新科学》博纳文图拉·卡瓦列里 埃万杰利斯塔·托里拆利 梅森的科学团体 勒内·笛卡儿费马的轨迹 圣文森特的格雷戈里数论 吉勒·佩索纳·德·罗贝瓦尔 吉拉德·德萨格和射影几何 布莱兹·帕斯卡菲利普·德·拉伊尔乔治·莫尔 彼得·门戈利 弗兰斯·范斯霍滕扬·德·维特约翰·胡德 勒内·弗朗索瓦·德·斯吕塞 克里斯蒂安·惠更斯第十六章章 不列颠技巧和大陆方法 约翰·沃利斯詹姆斯·格雷果里 尼古劳斯·墨卡托和威廉·布龙克尔巴罗的切线方法 牛顿亚伯拉罕·棣莫弗 罗杰·科茨 詹姆斯·斯特林 科林·麦克劳林教科书 严密性和进展 莱布尼茨伯努利家族 契恩豪斯变换立体解析几何学 米歇尔·罗尔和皮埃尔·瓦里尼翁 克莱罗兄弟 意大利数学平行公设 发散级数 第十七章章 欧拉 欧拉生平 符号 分析学的基础 对数和欧拉恒等式 微分方程 概率 数论教科书 解析几何平行公设:兰伯特第十八章 大革命前后 人物与机构 度量衡委员会达朗贝尔贝祖 孔多塞拉格朗日 蒙日卡诺 拉普拉斯勒让德 抽象方面 19世纪20年代的巴黎 傅里叶 柯西 传播 第十九章 高斯 19世纪概览高斯:早期工作数论《算术研究》的反响天文学 高斯的中年时期 微分几何高斯的后期工作 高斯的影响 第二十章 几何学蒙日学派 射影几何:彭赛列和夏斯莱综合度量几何:施泰纳综合非度量几何:冯·施陶特解析几何 非欧几何黎曼几何高维空间 费利克斯·克莱因 黎曼之后的代数几何 第二十一章 代数学引言 英国代数学与函数的算子演算布尔与逻辑代数 奥古斯塔斯·德摩根 威廉·罗恩·哈密顿 格拉斯曼与《扩张论》 凯莱与西尔维斯特 线性结合代数代数几何 代数整数与算术整数算术公理 第二十二章 分析学 19世纪中叶的柏林与哥廷根黎曼在哥廷根 德国的数学物理学 英语国家的数学物理学魏尔斯特拉斯和学生们 分析学的算术化 戴德金康托尔与克罗内克 法国的分析学第二十三章 20世纪的遗产概览 亨利·庞加莱 戴维·希尔伯特 积分与测度 泛函分析与一般拓扑学 代数学 微分几何与张量分析概率论 边界和逼近20世纪30年代与第二次世界大战尼古拉·布尔巴基 同调代数与范畴论 代数几何 逻辑与计算菲尔兹奖章 第二十四章 近期趋势 概览四色猜想 有限单群的分类费马大定理 庞加莱的疑问未来展望参考文献一般文献索引译后记