第1章 量子力学的诞生 …………………………………………………………… (1)1.1 黑体辐射与Planck的量子论 ……………………………………………… (2)1.2 光电效应与Einstein的光量子……………………………………………… (3)1.3 原子结构与Bohr的量子论 ………………………………………………… (4)1.4 Heisenberg矩阵力学的提出 ……………………………………………… (6)1.5 deBroglie的物质波与Schr?dinger波动力学的提出 …………………… (7)习题 ………………………………………………………………………………… (9)第2章 波函数与Schr?dinger方程 ……………………………………………… (11)2.1 波函数的统计诠释 ………………………………………………………… (11)2.1.1 波粒二象性矛盾的分析 …………………………………………………… (11)2.1.2 概率波,多粒子系统的波函数 ……………………………………………… (12)2.1.3 动量分布概率……………………………………………………………… (17)2.1.4 测不准关系 ……………………………………………………………… (18)2.1.5 力学量的平均值与算符的引进……………………………………………… (20)2.1.6 统计诠释对波函数提出的要求……………………………………………… (22)2.2 态叠加原理 ………………………………………………………………… (23)2.2.1 量子态及其表象 …………………………………………………………… (23)2.2.2 态叠加原理 ……………………………………………………………… (24)2.2.3 光子的偏振态的叠加 ……………………………………………………… (25)2.3 Schr?dinger方程…………………………………………………………… (27)2.3.1 Schr?dinger方程的引进 …………………………………………………… (27)2.3.2 Schr?dinger方程的讨论 …………………………………………………… (28)2.3.3 不含时间的Schr?dinger方程,定态 ………………………………………… (31)2.3.4 多粒子系统的Schr?dinger方程 …………………………………………… (33)习题………………………………………………………………………………… (33)第3章 一维定态问题……………………………………………………………… (36)3.1 一维定态的一般性质 ……………………………………………………… (36)3.2 方势阱 ……………………………………………………………………… (39)3.2.1 无限深方势阱,分立谱……………………………………………………… (39)3.2.2 有限深对称方势阱 ………………………………………………………… (41)3.2.3 束缚态与分立谱的讨论 …………………………………………………… (43)3.3 一维散射问题 ……………………………………………………………… (45)3.3.1 方势垒的穿透……………………………………………………………… (45)3.3.2 方势阱的穿透与共振 ……………………………………………………… (48)3.4 δ 势 ………………………………………………………………………… (49)3.4.1 δ势垒的穿透 ……………………………………………………………… (49)3.4.2 δ势阱中的束缚态 ………………………………………………………… (51)3.4.3 δ势与方势的关系,ψ'的跃变条件…………………………………………… (52)3.4.4 束缚能级与透射振幅的极点的关系 ………………………………………… (53)3.5 一维谐振子 ………………………………………………………………… (55)习题………………………………………………………………………………… (57)第4章 力学量用算符表达与表象变换…………………………………………… (61)4.1 算符的运算规则 …………………………………………………………… (61)4.2 Hermite算符的本征值与本征函数 ……………………………………… (68)4.3 共同本征函数 ……………………………………………………………… (72)4.3.1 测不准关系的严格证明 …………………………………………………… (72)4.3.2 (l2,lz)的共同本征态,球谐函数 ……………………………………… (74)4.3.3 求共同本征态的一般原则 ………………………………………………… (76)4.3.4 力学量完全集……………………………………………………………… (77)4.4 连续谱本征函数的“归一化”……………………………………………… (79)4.4.1 连续谱本征函数是不能归一化的 …………………………………………… (79)4.4.2 δ函数 …………………………………………………………………… (79)4.4.3 箱归一化 ………………………………………………………………… (80)4.5 量子力学的矩阵形式与表象变换 ………………………………………… (82)4.5.1 量子态的不同表象,幺正变换 ……………………………………………… (82)4.5.2 力学量(算符)的矩阵表示 ………………………………………………… (85)4.5.3 量子力学的矩阵形式 ……………………………………………………… (87)4.5.4 力学量的表象变换 ………………………………………………………… (89)4.6 Dirac符号…………………………………………………………………… (90)*4.7 密度算符 …………………………………………………………………… (95)习题………………………………………………………………………………… (96)第5章 力学量随时间的演化与对称性…………………………………………… (99)5.1 力学量随时间的演化 ……………………………………………………… (99)5.1.1 守恒量 …………………………………………………………………… (99)5.1.2 能级简并与守恒量的关系 ………………………………………………… (101)5.2 波包的运动,Ehrenfest定理……………………………………………… (103)*5.3 Schr?dinger图像与 Heisenberg图像…………………………………… (105)5.4 守恒量与对称性的关系…………………………………………………… (108)5.5 全同粒子系与波函数的交换对称性……………………………………… (112)5.5.1 全同粒子系的交换对称性 ………………………………………………… (112)5.5.2 两个全同粒子组成的体系 ………………………………………………… (114)5.5.3 N 个全同费米子组成的体系 ……………………………………………… (116)5.5.4 N 个全同玻色子组成的体系 ……………………………………………… (117)习题 ……………………………………………………………………………… (119)第6章 中心力场 ………………………………………………………………… (121)6.1 中心力场中粒子运动的一般性质………………………………………… (121)6.1.1 角动量守恒与径向方程 …………………………………………………… (121)6.1.2 径向波函数在r→0邻域的渐近行为 ……………………………………… (123)6.1.3 两体问题化为单体问题 …………………………………………………… (124)6.2 球方势阱…………………………………………………………………… (125)6.2.1 无限深球方势阱 ………………………………………………………… (125)*6.2.2 有限深球方势阱 ………………………………………………………… (127)6.3 氢原子……………………………………………………………………… (128)6.4 三维各向同性谐振子……………………………………………………… (136)习题 ……………………………………………………………………………… (140)第7章 粒子在电磁场中的运动 ………………………………………………… (142)7.1 电磁场中荷电粒子的Schr?dinger方程,两类动量 …………………… (142)7.2 正常Zeeman效应 ………………………………………………………… (145)7.3 Landau能级 ……………………………………………………………… (146)7.4 圆环上荷电粒子的能谱与磁通量………………………………………… (150)7.5 超导现象…………………………………………………………………… (153)7.5.1 唯象描述 ………………………………………………………………… (153)7.5.2 Meissner效应 …………………………………………………………… (155)7.5.3 超导环内的磁通量量子化 ………………………………………………… (156)7.5.4 Josephson结……………………………………………………………… (158)习题 ……………………………………………………………………………… (159)第8章 自旋 ……………………………………………………………………… (161)8.1 电子自旋…………………………………………………………………… (161)8.1.1 提出电子自旋的实验根据 ………………………………………………… (161)8.1.2 自旋态的描述 …………………………………………………………… (162)8.1.3 自旋算符与Pauli矩阵 …………………………………………………… (163)*8.1.4 电子的内禀磁矩 ………………………………………………………… (165)8.2 总角动量…………………………………………………………………… (166)8.3 碱金属原子光谱的双线结构与反常Zeeman效应 ……………………… (171)8.3.1 碱金属原子光谱的双线结构 ……………………………………………… (171)8.3.2 反常Zeeman效应 ………………………………………………………… (172)8.4 自旋单态与三重态………………………………………………………… (174)习题 ……………………………………………………………………………… (176)第9章 力学量本征值问题的代数解法 ………………………………………… (180)9.1 一维谐振子的Schr?dinger因式分解法,升、降算符 …………………… (180)9.2 角动量的本征值与本征态………………………………………………… (184)9.3 两个角动量的耦合与CG系数…………………………………………… (187)习题 ……………………………………………………………………………… (193)第10章 定态问题的常用近似方法……………………………………………… (196)10.1 非简并态微扰论 ………………………………………………………… (196)10.2 简并态微扰论 …………………………………………………………… (202)10.3 变分法 …………………………………………………………………… (209)10.3.1 Schr?dinger方程与变分原理 …………………………………………… (209)10.3.2 Ritz变分法……………………………………………………………… (210)10.3.3 Hartree自洽场方法……………………………………………………… (212)10.4 分子 ……………………………………………………………………… (214)10.4.1 分子的不同激发形式,Born-Oppenheimer近似 …………………………… (214)10.4.2 氢分子离子 H2+ ………………………………………………………… (216)10.4.3 双原子分子的转动与振动 ……………………………………………… (219)10.5 氢分子与共价键概念 …………………………………………………… (223)10.6 Fermi气体模型 ………………………………………………………… (227)习题 ……………………………………………………………………………… (230)第11章 量子跃迁………………………………………………………………… (233)11.1 量子态随时间的演化 …………………………………………………… (233)11.1.1 Hamilton量不含时的体系 ……………………………………………… (233)*11.1.2 Hamilton量含时的体系,Berry绝热相 …………………………………… (235)11.2 量子跃迁概率,含时微扰论……………………………………………… (238)11.3 量子跃迁理论与不含时微扰论的关系 ………………………………… (242)11.4 能量-时间测不准关系 …………………………………………………… (246)11.5 光的吸收与辐射的半经典处理 ………………………………………… (249)11.5.1 光的吸收与受激辐射 …………………………………………………… (250)11.5.2 自发辐射的Einstein理论………………………………………………… (253)习题 ……………………………………………………………………………… (254)第12章 散射……………………………………………………………………… (255)12.1 散射现象的一般描述 …………………………………………………… (255)12.1.1 散射的经典力学描述,截面 ……………………………………………… (255)12.1.2 散射的量子力学描述,散射振幅 ………………………………………… (256)12.2 分波法 …………………………………………………………………… (258)12.2.1 守恒量的分析 …………………………………………………………… (258)12.2.2 分波散射振幅和相移 …………………………………………………… (259)12.3 Lippman-Schwinger方程,Born近似 ………………………………… (263)12.3.1 Lippman-Schwinger方程 ………………………………………………… (263)12.3.2 Born近似 ……………………………………………………………… (265)12.4 全同粒子的散射 ………………………………………………………… (266)习题 ……………………………………………………………………………… (268)数学附录 …………………………………………………………………………… (269)A1 波包 ………………………………………………………………………… (269)A1.1 波包的Fourier分析 ……………………………………………………… (269)A1.2 波包的运动和扩散,相速与群速 …………………………………………… (270)A2 δ 函数 ……………………………………………………………………… (272)A2.1 δ函数的定义……………………………………………………………… (272)A2.2 δ函数的一些简单性质 …………………………………………………… (273)A3 Hermite多项式 …………………………………………………………… (274)A4 Legendre多项式与球谐函数……………………………………………… (275)A4.1 Legendre多项式 ………………………………………………………… (276)A4.2 连带Legendre多项式 …………………………………………………… (277)A4.3 球谐函数 ………………………………………………………………… (278)A4.4 几个有用的展开式………………………………………………………… (280)A5 合流超几何函数 …………………………………………………………… (280)A6 Bessel函数 ………………………………………………………………… (282)A6.1 Bessel函数 ……………………………………………………………… (282)A6.2 球Bessel函数 …………………………………………………………… (283)常用物理常数简表 ………………………………………………………………… (285)量子力学参考书 …………………………………………………………………… (287)量子力学习题参考书 ……………………………………………………………… (288)重排后记 …………………………………………………………………………… (289)